簡(jiǎn)介：

本文以“標(biāo)準(zhǔn)差怎么算：公式與實(shí)例詳解”為題，面向電腦、手機(jī)及其他數(shù)碼產(chǎn)品的普通用戶與發(fā)燒友，重點(diǎn)講解標(biāo)準(zhǔn)差的定義、計(jì)算公式、實(shí)際操作方法及在硬件評(píng)估與性能穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用。文章風(fēng)格簡(jiǎn)潔明了、行文專業(yè)，輔以近期常見測(cè)試場(chǎng)景與實(shí)操示例，幫助你在日常對(duì)比評(píng)測(cè)、故障排查與系統(tǒng)優(yōu)化中正確使用標(biāo)準(zhǔn)差這一統(tǒng)計(jì)量。

工具原料：

系統(tǒng)版本：

1. Windows 11 23H2（Windows Calculator 近期更新含統(tǒng)計(jì)模式）

2. macOS Sonoma（14.x，Apple Numbers 與 Calculator）

3. iOS 17 / iOS 16（iPhone 15 系列可運(yùn)行 Numbers 與快捷指令）

4. Android 14（Samsung Galaxy S24 系列，運(yùn)行 Google Sheets）

品牌型號(hào)：

1. Apple MacBook Pro (M2, 2023)

2. iPhone 15 Pro（2023）

3. Samsung Galaxy S24（2024）

4. Microsoft Surface Pro 9（2023）

軟件版本：

1. Microsoft 365 Excel（Excel for Microsoft 365，2023-2024 版）

2. Google Sheets（Web/Android 最新版，2024）

3. Python 3.11 + NumPy 1.25 / pandas 2.x（2023-2024 常用組合）

一、什么是標(biāo)準(zhǔn)差與公式

1、定義：標(biāo)準(zhǔn)差（standard deviation）衡量數(shù)據(jù)點(diǎn)相對(duì)于平均值的離散程度。數(shù)值越小表示數(shù)據(jù)越集中、波動(dòng)越??；數(shù)值越大表示波動(dòng)越大。常用于評(píng)估硬件性能穩(wěn)定性，如幀率波動(dòng)、續(xù)航波動(dòng)、I/O 速率抖動(dòng)等。

2、公式（總體/樣本區(qū)別）：- 總體標(biāo)準(zhǔn)差（σ）：σ = sqrt( (1/N) * Σ_{i=1..N} (x_i - μ)^2 )，其中 μ = (1/N) Σ x_i。- 樣本標(biāo)準(zhǔn)差（s）：s = sqrt( (1/(n-1)) * Σ_{i=1..n} (x_i - x?)^2 )，用于從樣本估計(jì)總體時(shí)常用（n 為樣本大?。?/p>

3、Excel/Sheets 函數(shù)：- Excel：STDEV.P(range) 計(jì)算總體標(biāo)準(zhǔn)差，STDEV.S(range) 計(jì)算樣本標(biāo)準(zhǔn)差（老版本還有 STDEVP/STDEV）。 - Google Sheets / Apple Numbers：支持 STDEV.P 與 STDEV.S。

二、一步步算例（實(shí)踐示例：手機(jī)續(xù)航測(cè)試）

1、場(chǎng)景說(shuō)明：假設(shè)你在同一款手機(jī)（如 iPhone 15 Pro）在相同測(cè)試腳本下對(duì)續(xù)航進(jìn)行 5 次跑分，得到續(xù)航時(shí)長(zhǎng)（小時(shí)）：9.2、8.7、9.5、8.9、9.0。你想知道續(xù)航的穩(wěn)定性（波動(dòng)大?。?/p>

2、手算步驟：- 求平均值 x? = (9.2+8.7+9.5+8.9+9.0)/5 = 45.3/5 = 9.06 小時(shí)。- 計(jì)算偏差：9.2-9.06=0.14；8.7-9.06=-0.36；9.5-9.06=0.44；8.9-9.06=-0.16；9.0-9.06=-0.06。- 偏差平方：0.0196；0.1296；0.1936；0.0256；0.0036。求和 Σ=0.372。- 總體方差 = 0.372 / 5 = 0.0744；總體標(biāo)準(zhǔn)差 σ = sqrt(0.0744) ≈ 0.273 小時(shí)（≈16.4 分鐘）。- 樣本方差 = 0.372 / (5-1) = 0.093；樣本標(biāo)準(zhǔn)差 s = sqrt(0.093) ≈ 0.305 小時(shí)（≈18.3 分鐘）。

3、解讀：總體標(biāo)準(zhǔn)差 ≈0.27 小時(shí)，相對(duì)于均值 9.06 小時(shí)，變動(dòng)率（變異系數(shù) CV）≈0.273/9.06≈3.01%。說(shuō)明該手機(jī)在此測(cè)試腳本下續(xù)航比較穩(wěn)定。若某機(jī)型 CV 達(dá) 10% 以上，則說(shuō)明續(xù)航受場(chǎng)景或運(yùn)行時(shí)狀態(tài)影響較大。

4、用 Excel / Google Sheets 操作：- 在 A1:A5 輸入數(shù)據(jù)，單元格 B1 輸入 =STDEV.P(A1:A5) 得到總體標(biāo)準(zhǔn)差；或 =STDEV.S(A1:A5) 得到樣本標(biāo)準(zhǔn)差。- 在 macOS/iOS Numbers 中同理使用 STDEV.P/STDEV.S。

5、用 Python 快速算（適合發(fā)燒友與評(píng)測(cè)人員）：- 示例代碼： import numpy as npdata = np.array([9.2,8.7,9.5,8.9,9.0])pop_sd = np.std(data, ddof=0) # 總體samp_sd = np.std(data, ddof=1) # 樣本print(pop_sd, samp_sd)

三、在硬件測(cè)評(píng)與故障排查中的應(yīng)用

1、幀率（FPS）穩(wěn)定性：在游戲或 GPU 基準(zhǔn)測(cè)試中，均值幀率給出“平均體驗(yàn)”，標(biāo)準(zhǔn)差則告訴你抖幀頻率。兩個(gè)設(shè)備平均 FPS 相近，但一個(gè) SD 大，說(shuō)明更容易出現(xiàn)頓卡與卡頓感。

2、存儲(chǔ)與網(wǎng)絡(luò)：SSD 隨機(jī)讀寫延遲或網(wǎng)絡(luò)延遲的標(biāo)準(zhǔn)差大，說(shuō)明性能不穩(wěn)定，可能是驅(qū)動(dòng)、固件或后臺(tái)任務(wù)影響。硬盤 IOPS 測(cè)試可同時(shí)報(bào)告平均延遲